先证明函数y=lnx/x在[e，+无穷大）上是减函数(1)
函数定义域为(0,+∞)
函数的导数y' = (lnx/x)' =[(lnx)'*x - lnx*x']/x^2 = (1-lnx)/x^2
令y' = 0，得 (1-lnx)/x^2 = 0
因x≠0，得 x = e
（e为自然常数。e=2.718281828459045…）
当0 y' = (1-lnx)/x^2 > 0 即在区间(0,e]函数单调递增 当x>e时 y' = (1-lnx)/x^2 < 0 即函数y=lnx/x在区间[e,+∞)函数单调递减 （点(e,1/e)为函数极大值点） lnx/x在[e，+无穷大）上是减函数(2) ln8/8＞ln9/9 (3) 8×9ln8/8＞8×9ln9/9 (4) 9ln8＞8ln9 (5) ln89＞ln98 (6) eln8^9＞eln9^8 (7) 8^9＞9^8 (8) 同理， 2.8^2.81＞2.81^2.8，3^4＞4^3，4.6^4.7＞4.7^4.6，99^100＞100^99 注意y=lnx/x在区间(0,e]单调递增，注意应用。 用y=lnx/x搜索，会找到它的很多有用的性质，记住和利用这些性质会提高我们解题的速度和正确率。